Jugando con un globo en la Luna (2)

Ayer nos lo pasamos muy bien jugando con un globo en la Luna. Prácticamente todos vosotros os centrasteis en el aspecto dinámico de la cuestión, aunque notando que sería difícil que un globo convencional pudiera sobrevivir en las duras condiciones de la superficie lunar. ¿Cómo de difícil? Veamos este pequeño experimento:

Observamos claramente que un globo normalmente hinchado “a pulmón” estalla de forma natural al poco tiempo de empezar a extraer el aire de la campana que lo contiene. Suso apuntó correctamente que el globo debería contener mucho menos gas que en la Tierra para adoptar su forma característica. ¿Cuánto menos?

En una cámara de vacío común de un laboratorio, un globo deshinchado se hincha y estalla sin problemas —supongamos que la imagen de Campanilla no lo debilita estructuralmente. Los vacíos de los que se suele disponer en laboratorios sin equipos especiales están en el entorno de 1 kPa (una presión 100 veces inferior a la atmosférica). En la Luna la escasísima atmósfera disponible está causada por la radiación solar y las pequeñas fugas de gases del interior. Es un vacío prácticamente perfecto, del orden de 10⁻¹¹ Pa. Como comparación, el “vacío” en el que vuela la Estación Espacial Internacional es tres órdenes de magnitud más denso, de alrededor de 10⁻⁸ Pa. Así pues, el aire contenido en un globo deshinchado parece ser más que suficiente para hacerlo estallar en la Luna*. ¡Hay que deshincharlo a conciencia en el módulo lunar para evitar que explote fuera! Alternativamente, podemos seguir la sugerencia de @OsQar y construir nuestro globo con nanotubos de carbono, para que resista lo que le echen.

Quizá no sea necesario tanto: el módulo lunar del Apolo era, en la práctica, como un globo grande. No es que fuera hinchable, pero el fuselaje era considerablemente delgado, para ahorrar lo máximo posible en peso; de modo que es prácticamente seguro que puede construirse un globo “especial” —podríamos encargárselo a Bigelow Aerospace. En ese caso, la interpretación más sencilla de la imagen que nos ocupa es que se trata de un astronauta tumbado sobre su mochila (supongamos, @OsQar, que está oculta en una pequeña depresión del terreno para quitarle truculencia a la cuestión), que ha lanzado el globo con sus manos hacia arriba y está esperando que caiga. Pedialum y manuelvh tienen razón.

El globo está en la parte ascendente de su trayectoria porque su extremo más ancho y pesado está arriba. No importa la forma que adopte el cordel mientras permanezca más o menos quieto, como dice @krollspell, porque está en caída libre y cualquier fuerza residual ha podido deformarlo durante su lanzamiento —de forma similar a cómo las banderas de los astronautas del Apolo aparecían un poco arrugadas, aunque estáticas.

Un detalle más: @ElPasmo advertía sobre los efectos de la temperatura diurna lunar en el globo. ¿Sobreviviría a los 390 K que se alcanzan? En efecto, la temperatura diurna lunar puede ser muy elevada; sin embargo, los astronautas no se asaban en sus trajes debido a un hecho curioso. El calor puede transferirse de un cuerpo a otro por conducción o por radiación. En el vacío lunar no hay conducción posible (salvo para los pies de los astronautas, o la mochila, en el caso de nuestra imagen), así que el globo solo puede calentarse de un modo relativamente ineficiente. Además, las misiones Apolo llegaron siempre a lugares en los que tan solo había pasado alrededor de un día terrestre desde el amanecer (de ahí las sombras, bastante pronunciadas, de las fotografías que se tomaron).

Naturalmente, dejando el globo a su suerte en la superficie lunar acabaría estallando por sobrecalentamiento. Y si no, por el deterioro inducido por los rayos ultravioleta. Eso si no se pincha antes con el regolito, compuesto de partículas con bordes extremadamente afilados debido a la falta de erosión…

¡Muchas gracias a todos los que participasteis! Igual lo repetimos otro día.


Unos números perfectamente prescindibles

Si el gas contenido en globo deshinchado y atado pasara de la atmósfera presurizada de un módulo lunar a la de la superficie —y suponiendo que este paso se haga de forma adiabática, es decir, sin intercambio de calor con el entorno— el cambio de volumen resultante vendría dado por la siguiente ecuación, derivada de la ley de los gases perfectos:

V_o = V_i ({P_o \over P_i})^{-\frac{1}{\gamma}}

Donde γ vale 1,4 para gases con moléculas diatómicas como el oxígeno o el nitrógeno. La presión del módulo lunar valdrá aproximadamente 10⁵ Pa y la presión en el exterior, 10⁻¹¹ Pa. Para un volumen inicial de gas en el globo de 1 cm³ (10⁻⁶ m³), ¡obtenemos que Vo = 2,7·10⁵ m³! El látex de un globo normal puede expandirse alrededor de un 600% sin romperse, así que es obvio que el globo estallaría durante la despresurización del astronauta, mucho antes de salir afuera.

Para evitarlo habría que extraer aire del globo ya deshinchado antes de intentar sacarlo. Suponiendo el globo perfectamente esférico y de radio 15 cm hinchado, y teniendo en cuenta que la presión normal del aire dentro de un globo hinchado hasta su volumen máximo es muy poco superior a la atmosférica, el volumen final del gas deberá superar por muy poco al de la esfera correspondiente:

V_o = {4 \over 3} \pi r^3

Es decir, 0,015 m³, aproximadamente. Despejando en la primera fórmula sacamos el volumen inicial de gas que podrá tener el globo deshinchado: Vi = 5,3·10⁻¹⁴ m³.

Publicado por

Iván Rivera

Another instance of Homo sapiens.

2 comentarios en “Jugando con un globo en la Luna (2)”

  1. La única forma razonable sería sacar el globo al vacío sin atarlo antes, para que todo el volumen de aire que se generaría por el cambio de presión pudiese salir por la boquilla. Aunque claro, es mucho volumen de aire para una boquilla tan pequeña. Y aún suponiendo que pudiese salir sin problemas sin reventar el globo, me imagino que la capacidad de propulsión sería bastante fuerte 😀

    A ver si va a resultar que en la imagen original el globo no está atado sino que está escapándose del astronauta como si fuera un cohete X-D

  2. Habría que inflar al globo con el volumen de gas contenido en una esfera de 23 micrómetros!. Genial, excelente ejercicio de físca Iván. Gracias por la mención en el anterior post, reconozco que no me puse a hacer cuentas hasta hace un rato.

    Iván deberías ser profe de física, enserio.

    Un abrazo!.-

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