Esta entrada se publicó originalmente en Naukas en estas tres partes a lo largo de los días 6, 7 y 8 de agosto de 2015.

¿No es cierto que vivimos tiempos maravillosos? El pasado 14 de julio, a las 11:50 UTC, una pequeña nave robot de menos de media tonelada de masa, denominada con el poético nombre de «Nuevos Horizontes» (New Horizons, en su inglés original), pasó a 12.500 kilómetros de Plutón mientras ejecutaba un apretado programa de fotografías y medidas con sus siete instrumentos científicos.

Plutón se encontraba en ese momento a unas 31,964 unidades astronómicas de distancia de la Tierra; unos 4.782 millones de kilómetros. Cuesta interiorizarlo, ¿verdad? Si además pensamos que la New Horizons se desplazaba a casi 14 kilómetros por segundo —14 veces más rápido que la velocidad punta del SR-71, el avión tripulado más rápido de la historia; 43 veces más rápido que una bala del calibre .22 estándar; 115 veces más rápido que la velocidad del pensamiento, la rapidez con la que se propagan nuestros estímulos nerviosos— empezamos a darnos cuenta de la enormidad de la hazaña.

No se trata solamente de «acertar» a pasar por Plutón, en sí mismo un blanco móvil, sino también de saber exactamente cuándo empezar a fotografiar. Y para eso los redondeos con los que he comenzado este artículo no sirven. El mismo Plutón tiene un diámetro de 2.732 km. Tres minutos y quince segundos de navegación. Y no podemos dejar que la nave «vaya mirando» y nos diga cuándo es el mejor momento; a cuatro horas y veintiséis minutos-luz de la Tierra cualquier comunicación tardaría, suponiendo que no nos pensamos mucho la respuesta, casi nueve horas. Algo menos de medio millón de kilómetros. La diferencia entre obtener fotografías de fascinantes y misteriosos detalles de la geología plutoniana y una foto borrosa del disco completo de Plutón. La diferencia entre un éxito y un fracaso.

Saber exactamente dónde está una nave interplanetaria es un problema de primer orden. La posición exacta de los propios planetas ya es una cuestión compleja, pero esta empezó a ser resuelta en el siglo XVII por Kepler, que obtuvo suficientes datos como para deducir correctamente sus leyes del movimiento planetario. Tombaugh, quien descubrió Plutón en 1930, sabía ya mucho más acerca de su posición gracias a las nuevas técnicas de astrofotografía; estos datos no han hecho más que ser refinados con el tiempo y un número creciente de observaciones. Pero (siempre hay un pero) los planetas se ven. Las naves que lanzamos no. Observar la New Horizons desde casa con un telescopio es una misión imposible. ¿Qué nos queda para ubicarla con la precisión necesaria en el espacio y hacer que sus fotografías muestren la superficie de Plutón (y, como bola extra, la de Caronte) en toda su extraña gloria helada?

La determinación de la posición y la distancia de una nave interplanetaria mediante técnicas de radio ha avanzado mucho desde que el gran Richard Feynman, dos días después del lanzamiento del Explorer 2, usara medidas de eco Doppler tomadas desde Cabo Cañaveral durante el lanzamiento —además de papel y lápiz— para determinar que el satélite perdido no estaba en órbita, sino en el fondo del mar. El superordenador (para la época) del Jet Propulsion Laboratory tardó unas horas más que Feynman en llegar al mismo resultado, pero Feynman ya se había ido para disfrutar de un buen fin de semana, quizá haciendo cálculos en las servilletas de un bar de topless cerca de su casa.

Hoy en día las antenas de la Red del Espacio Profundo (DSN) de la NASA miden rutinariamente la posición angular de cualquier nave interplanetaria en el cielo con una precisión de 0,002 segundos de arco. La posición de una nave permite determinar su trayectoria y, por tanto, las correcciones necesarias para hacer que «acierte» en una determinada diana —por ejemplo, sobrevolar Plutón a una distancia suficientemente pequeña como para maximizar la resolución de las fotos, pero lo bastante grande como para evitar sacar las fotos movidas teniendo en cuenta la intensidad de la iluminación solar disponible allí y la apertura focal de la cámara.

Sin embargo, la posición no nos dice por sí sola en qué momento exacto es necesario ordenarle a la New Horizons que tome sus fotos. Ya hemos visto que la distancia y la velocidad de la nave son cruciales. ¿Qué más podemos hacer para conocer el movimiento de la nave desde la Tierra?

Las técnicas de medición de distancia y velocidad (ranging, en inglés) utilizan un dato establecido con mucha precisión, la velocidad de la luz en el vacío, junto con el efecto Doppler, documentado desde mediados del siglo XIX, que permite determinar la componente del vector velocidad de una nave en dirección a la Tierra por el cambio que se produce en una onda de frecuencia conocida: ésta se reduce si la nave y la Tierra se están acercando, pero aumenta si se alejan. En su forma más simple, el ranging implica la emisión desde la Tierra hacia la nave de un tono de referencia con frecuencia conocida. La nave lo refleja de vuelta a la Tierra, y cuando se recibe de vuelta se toma nota de la diferencia de tiempos y de frecuencia para reconstruir la velocidad con la que la nave se aleja (o se acerca) y a qué distancia está.

Hasta aquí la física de la cuestión. Fórmulas sencillas, una calculadora (o si nos sentimos muy Feynman, papel y lápiz) y antes de que nos demos cuenta estaremos tomando el sol de vuelta en nuestra piscinita o playa preferidas —o tomando un refresco con burbujas en un bar de topless si buscamos la experiencia Feynman completa. Desgraciadamente, la ingeniería de la cuestión es mucho más complicada. Para empezar, ¿qué precisión debe tener una frecuencia para considerarse «conocida»? ¿La nave tiene una especie de espejo perfecto para reflejar nuestro tono de medida, o se trata de algo más complejo? ¿El dispositivo embarcado introduce errores por sí mismo? Y ¿qué tal se conservan nuestras señales a miles de millones de kilómetros de distancia?

Como todos hemos visto algún episodio de The Big Bang Theory, quien más y quien menos está informado de sobra de cierto pique entre físicos e ingenieros. No seré yo —ingeniero a la sazón, que va por la vida pidiendo a mis compañeros físicos en Naukas que me expliquen las cosas para ingenieros, mientras bizqueo y saco un poco la lengua hacia un lado— el que eche leña al fuego: los físicos tienen la Verdad, con su mayúscula y todo. Existe, sin embargo, el pequeño problema de que sin una implementación tecnológica adecuada esa «verdad» no va a poder medirse en condiciones. Los ingenieros vinimos al mundo para infligiros a todos cachivaches inútiles que hay que comprar para ser feliz, puentes horribles para ir de un sitio donde no queréis estar a otro donde no querréis estar y también para soslayar ese pequeño inconveniente ad maiorem Scientiæ gloriam, para mayor gloria de la Ciencia. Y de los físicos, claro.

Medir con la precisión necesaria la distancia de una nave robot que se acerca a Plutón a catorce kilómetros por segundo requiere una de esas pequeñas hazañas invisibles que hacen que la física subyacente funcione de veras. Para empezar, el medio interplanetario es muy poco clemente con cualquier señal que lancemos desde la Tierra. ¿Cómo de «poco clemente»? Mirad esta sencilla fórmula para calcular las pérdidas de transmisión en el espacio para una distancia determinada (d) a cierta longitud de onda (λ, a quién no le gusta una letra griega de vez en cuando) mientras guardo la paloma en la manga de mi chaqueta para sacarla luego:

$latex P_{espacio}=20\log_{10}\frac{4\pi d}{\lambda}$

El mayor secreto de los ingenieros de telecomunicaciones (lo siento, compañeros, tengo que decirlo) es que casi toda nuestra carrera consiste en sumar y restar. Tomamos un valor de referencia para una señal, por ejemplo, en potencia. Normalizamos todo a ese valor (dividiendo por él las demás medidas que tomemos). Calculamos el logaritmo de base 10 y tenemos el valor en «belios». Multiplicamos por 10 para obtener los «decibelios» (dB). Y ¡magia! Por obra y gracia de las propiedades de los logaritmos solo tenemos que sumar o restar para calcular ganancias de antenas y amplificadores o atenuaciones de medios de transmisión. Sumarle 10 dB a la potencia de una señal significa aumentarla diez veces: esto se ve fácil porque los logaritmos que usamos tienen base 10. Restarle 3 dB es como dividirla por dos, porque el logaritmo de algo dividido entre dos es igual al logaritmo de ese algo menos el logaritmo de dos, y el logaritmo de dos es igual a tres y un poquito que, como buenos ingenieros, pasamos a despreciar. Verdad: hay millones de detalles adicionales, pero el corazón de la comunicación a distancia es este.

Ya sabemos lo suficiente para aplicar la fórmula que, inconsciente de mí, lancé hace un rato. La sonda New Horizons transmite en banda X: eso significa que su frecuencia fundamental de comunicaciones está alrededor de los 10 gigahercios, lo que corresponde a una longitud de onda de tres centímetros. A la distancia de Plutón —casi 32 unidades astronómicas, recordemos— y metiendo números con las unidades correctas en esa fórmula, obtenemos que el espacio, la última frontera, atenúa las señales 306 decibelios.

Si eres teleco o interpretas a uno en televisión 306 dB te sonará a una atenuación un poco… Bastante… No, mejor muy bestia. Las cuentas son fáciles, pero os las ahorro por si todavía os sentís mareados por la fórmula de hace dos párrafos. Una bombilla ideal de 100 W de potencia a la distancia de Plutón se recibirá en la Tierra con 2,5·10^-29 W. Un número absurdamente pequeño, tanto, que ni con el prefijo más pequeño del Sistema Internacional de Unidades (yocto-, que equivale a multiplicar por 10^-24) nos libramos del exponente. Tan pequeño que cualquier fuente de ruido cósmico se lo tragaría. Afortunadamente tenemos antenas y amplificadores.

Antenas y amplificadores: esos aparatos que toman una señal de radio con una potencia dada y la «mejoran». A esa mejora le llamamos «ganancia». Las ganancias de un amplificador y de una antena son en realidad conceptos diferentes, aunque a los telecos nos guste medir ambas en decibelios. Hablamos de potencias, que es lo habitual en radiocomunicaciones, así que ya sabéis: sumar 3 dB es multiplicar por dos, restar 3 dB es dividir por dos, sumar 10 dB es multiplicar por 10, restar 10 dB es dividir por 10. Un amplificador es como un pantógrafo para ampliar dibujos: entra una señal y sale una más potente (más «grande»), idealmente, con la misma forma. Como en este universo cumplimos las leyes de la termodinámica, la energía necesaria para sacar una señal más potente tiene que salir de alguna fuente: por eso un amplificador se enchufa —los telecos solemos decir entonces que «es un componente activo».

Las antenas, sin embargo, son componentes pasivos. Imaginad un cable recto y ya tendréis una antena. Cualquier cable enchufado a una corriente eléctrica variable con el tiempo emite un campo electromagnético urbi et orbe —sí, cualquiera. Wifífobos del mundo, ¡aterráos! Este cable recto (nuestro palabro: «antena dipolo») es la antena más sencilla que puede construirse, y el campo que radia —visto desde arriba si la ponemos vertical— es igual en todas direcciones. La ganancia de una antena se mide con respecto a esta antena básica, porque hay configuraciones geométricas que concentran la radiación en una dirección de forma preferente igual que una bocina concentra el sonido. Una antena parabólica, por ejemplo, emite o recibe muchísimo mejor a lo largo de su eje de simetría. Hay que apuntarlas bien, cierto, pero ese «muchísimo mejor» pueden ser bastantes decibelios respecto de cómo lo haría un dipolo. Y recordad, cada 10 dB más equivale a multiplicar la potencia por diez.

En el caso de la New Horizons, su sistema de comunicaciones incluye dos amplificadores de tubo de onda progresiva (TWTA) redundantes que emiten a 12 W cada uno. La antena de «alta ganancia», una parábola de 2,1 metros de diámetro que requiere estar muy bien apuntada hacia la Tierra para funcionar (a ±1 grado de arco) tiene una ganancia de 42 dB. Ya en la Tierra, las antenas de 70 metros de diámetro de los centros de la red DSN de la NASA tienen una ganancia de 85,87 dB. Podemos añadir una atenuación debido a la atmósfera terrestre de 5 dB, solo para molestar. El presupuesto de potencia del enlace completo de allá-para-acá (downlink suena más formal, ¿verdad?) es sencillo de calcular. ¿Seguís conmigo?

Es verdad que en el espacio nadie puede oíros gritar —salvo quizá si usáis más potencia de la presupuestada inicialmente. En la Tierra esto daría para un susto en forma de factura desbocada de la compañía eléctrica; allí arriba supone, literalmente, quedarse tieso. Supongamos que ponemos la New Horizons a transmitir en «modo dual», es decir,con los dos amplificadores a la vez. En origen los dos amplificadores iban a servir exclusivamente como respaldo el uno del otro, pero gracias a un detalle técnico —ambos transmiten con polarización circular, pero en sentidos opuestos— pudo reprogramarse la nave tras su despegue para usar ambos a la vez, consiguiendo así no solo más potencia, sino una mejor capacidad del canal de transmisión. 1,9 veces más bits por segundo, en resumidas cuentas, para un total de alrededor de un kilobit por segundo a la distancia de Plutón.

Los dos TWTAs (amplificadores de tubo de onda progresiva) de la New Horizons funcionando a la vez consumen 24 W en origen. Para poder dedicar 24 W al sistema de comunicaciones, la nave, que dispone de alrededor de 200 W proporcionados por su generador térmico de radioisótopos (RTG) tiene que apagar el sistema de guía. No queremos que pierda el control de posición, así que antes de entrar en ese modo especial tiene que pasar de estar orientada en tres ejes a estabilizarse girando respecto del eje de la antena principal. Girando a cinco revoluciones por minuto con la antena apuntada a la Tierra no se pueden sacar fotos, y para empezar a girar (o dejar de hacerlo) hay que gastar combustible. Así que, muy literalmente, la mejora en la tasa de transmisión no sale gratis. El espacio es duro.

Volviendo a la cuestión de la transmisión: supongamos los amplificadores rinden muy, muy bien y que emiten, milivatio arriba o abajo, esos 24 W de potencia. Los pasamos a decibelios, sumamos las ganancias y restamos las atenuaciones, pasamos de vuelta a vatios el resultado y obtenemos algo menos de 12 attovatios (un attovatio son cero coma cero-cero-cero-… 10^-18 W, que termino antes). Y sin embargo funciona: dadle las gracias a los ingenieros que diseñaron, presupuestaron, construyeron, calibraron, y apuntan y mantienen las antenas todos los días.

El enlace contrario, de acá-para-allá (uplink, definitivamente los anglos se dan más pisto con los nombres) es algo más favorable porque las antenas del DSN tienen el lujo de poder transmitir con muchísima más potencia: hasta 400 kW si se ponen a gritar todo lo que pueden. Las mismas cuentas, hechas al revés, nos permiten deducir que la New Horizons podría llegar a recibir unos lustrosos 0,2 picovatios (casi, casi; el picovatio tiene solo doce ceros). Sin embargo, el subsistema de comunicaciones de la New Horizons está diseñado para recibir señales hasta cinco órdenes de magnitud menos potentes para tener en cuenta menores potencias disponibles y mayores pérdidas de transmisión a mayores distancias que la de Plutón.

Pues bien: el ranging convencional requiere que una señal salga de una antena en la Tierra, llegue a la nave en el quinto infierno (algo bastante literal, teniendo en cuenta que Plutón tomó su nombre del dios del inframundo) y ésta la devuelva, tras pasar por su amplificador, al origen. Un camino de transmisión uplink-downlink encadenado deja el tono de medida hecho unos zorros, atenuado hasta la extenuación y prácticamente irreconocible. Con una nave camino de Marte el asunto puede funcionar. La Cassini en órbita de Saturno está, hoy, a 9,6632 unidades astronómicas y su distancia a la Tierra está muy bien determinada. Para Plutón, 3,3 veces más lejos, la cosa estaba mucho menos clara. Por ello, los diseñadores de la New Horizons instalaron en ella el primer sistema jamás utilizado de ranging regenerativo.

El invento del ranging regenerativo parece, como todas las buenas ideas, obvio a primera vista. La New Horizons recibe el tono de medida, deduce qué forma tenía originalmente y lo vuelve a producir para emitirlo de vuelta a la Tierra. Esto es fácil de decir, pero no tanto de hacer: para ello, emplea un circuito que detecta la oscilación comparando la señal recibida consigo misma, pero retrasada (técnicamente, un bucle de enganche de retardo, o delay-locked loop, DLL). Esto se hace con un solo chip FPGA —de lógica programable— para minimizar el consumo energético; el resultado es que la señal original tarda en adquirirse hasta media hora en condiciones adversas de ruido, aunque el sistema tiene un ancho de banda regulable entre tan solo un hercio y ¡0,25 Hz! Para poder comparar: un transpondedor de ranging convencional puede tener un ancho de banda de 1 MHz. Con un «ancho» tan estrecho la única señal que puede pasar es el propio tono de medida, eliminando la totalidad del ruido del enlace de ida.

Nada de esto sería posible sin un humilde componente (en realidad, dos humildes componentes, por aquello de la redundancia y la fiabilidad) de la New Horizons. El oscilador ultraestable (Ultra-Stable Oscillator, o USO) proporciona una señal de referencia que no solo se usa en el subsistema de ranging regenerativo, sino también a lo largo de la nave donde quiera que se necesite una señal de reloj. Cada USO genera una señal con una frecuencia de 30 MHz extremadamente precisa: la desviación medida a corto plazo (10 s) es menor de una parte en diez billones ¡de los grandes! No solo eso: cada USO es increíblemente estable en su rango de temperaturas operativas: menos de una billonésima por grado Celsius entre –25 y 65 °C —la temperatura es mantenida, como para el resto de instrumentos de la nave, con el calor residual del RTG (generador termoeléctrico de radioisótopos). Y, de regalo, consumen menos de 3,5 vatios.

Y ¿cuál es la consecuencia de toda esta precisión tecnológica? La New Horizons puede determinar su distancia a la Tierra, estando en las inmediaciones de Plutón y para condiciones normales de propagación de las señales, con una precisión menor de ¡diez centímetros! para un intervalo de confianza de un sigma (68 %). En el peor de los casos, con la nave en plena misión secundaria, realizando el sobrevuelo de algún objeto del cinturón de Kuiper mucho más allá de la órbita de Plutón —todavía por determinar, pero alejado hasta 50 unidades astronómicas de la Tierra— la determinación de la distancia podrá hacerse con una precisión de diez metros.

Diez puñeteros metros de precisión a casi 7.500 millones de kilómetros de la Tierra. Definitivamente: sí, vivimos tiempos maravillosos.

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Bibliografía

[1] The RF Telecommunications System for the New Horizons Mission to Pluto, C. C. DeBoy, C. B. Haskins, T. A. Brown, R. C. Schulze, M. A. Bernacik, J. R. Jensen, W. Millard, D. J. Duven, S. Hill, IEEEAC paper #1369, versión 4, 22/12/2003, http://www.boulder.swri.edu/~tcase/NH%20RF%20Telecom%20Sys%20ID1369%20FINAL_Deboy.pdf (recuperado el 4/08/2015).

[2] A Regenerative Pseudonoise Range Tracking System for the New Horizons Spacecraft, R. J. DeBolt, D. J. Duven, C. B. Haskins, C. C. DeBoy, T. W. LeFevere, The John Hopkins University Applied Physics Laboratory, http://www.boulder.swri.edu/~tcase/NH%20Regenerative%20PN%20Ranging%20Paper_Haskins.pdf (recuperado el 4/08/2015).

[3] New Horizons Spacecraft Overview — Mission Section, Instrument Overview, Spaceflight 101, http://www.spaceflight101.com/new-horizons-spacecraft.html (recuperado el 4/08/2015).

[4] Talking to Pluto is hard! Why it takes so long to get data back from New Horizons, Emily Lakdawalla, The Planetary Society, 30/01/2015, http://www.planetary.org/blogs/emily-lakdawalla/2015/01300800-talking-to-pluto-is-hard.html (recuperado el 4/08/2015).