El matemático y el economista

era un genio. Muchos pasos más allá de los meros mortales, era capaz de vencer a una computadora llena a rebosar de válvulas y conexiones en el cálculo más complejo. Computadora que había definido teóricamente, diseñado y construido, dando así la salida para la revolución tecnológica más importante de finales del siglo XX y comienzos del XXI. Desarrolló desde cero la como una forma de contestar a la pregunta de si habría algún modo óptimo de jugar —y ganar— al póker. Mientras hacía esto, su contribución al permitía crear el arma definitiva, una que, de haber sido usada, habría terminado con la revolución de las computadoras, y probablemente con la civilización.

era un adicto a los cigarrillos. Economista y profesor en Harvard, no era un prodigio. Sin embargo, su capacidad de observación de la naturaleza humana combinada con el instrumento de Von Neumann, la teoría de juegos, le capacitó para realizar la mayor de las hazañas científicas de nuestro tiempo: evitar la guerra termonuclear global.

Ambos científicos tenían acceso de primera mano a la cúpula del gobierno de los . Von Neumann, húngaro de nacimiento, odiaba profundamente a la por la ocupación de su país natal al final de la última Gran Guerra. No era más que una coincidencia que su teoría de juegos le permitiera, de un modo totalmente desapasionado y racional, hacer declaraciones como esta a finales de los años cuarenta:

If you say why not bomb them tomorrow, I say why not today?

(Revista Life)

Los rusos aún no tenían la bomba, pero los eficaces espías de Stalin estaban ya por entonces llevando los planos al Kremlin. Von Neumann, asumiendo la inevitabilidad del conflicto que se derivaba de considerar la vida y la guerra como una inmensa partida de póker perfectamente racional, apostaba por el órdago mientras fuera posible. Quizás por fortuna (es extraño decir esto de un genio), Von Neumann murió en 1958 de un cáncer óseo que le hizo vivir sus últimos años amarrado a una silla de ruedas, como un perfecto Doctor Strangelove —en él se basó otro genio, Kubrick, para perfilar el personaje de .

Schelling estuvo allí para vivir la crisis de Berlín, y después la de los misiles cubanos. La guerra pudo haber estallado en cualquier momento, pero no lo hizo. Utilizando la teoría de juegos, recomendó el establecimiento de una línea de comunicaciones fiable e instantánea entre Washington y Moscú como primer antídoto frente a la ignorancia del adversario: el famoso teléfono rojo. Era más bien un teletipo con múltiples líneas redundantes que los operadores a un lado y otro del telón de acero probaban cada día, enviándose amistosos saludos. Instauró también los juegos de guerra, en los que participaron Kissinger y Bobby Kennedy, entre otros muchos actores de primera fila. ¿Qué diferencia clave hubo entre Schelling, fumador compulsivo y el recto Von Neumann, para que sus enfoques sobre la estrategia de la Guerra Fría fueran tan divergentes?

Von Neumann resolvió un problema matemático (una versión simplificada hasta el extremo del póker) e hizo la hipótesis de que la guerra funcionaría del mismo modo. En el póker, cuando uno de los oponentes gana, los demás pierden precisamente en la misma cantidad. Es lo que se llama un juego de suma cero. La reflexión de Schelling, que lo revela como un genio de capacidad infinitamente mayor a la de Von Neumann, consistió en darse cuenta de que la guerra, y la vida en general, no funciona así. De hecho, ambos contendientes pueden ganar de un modo extremadamente sencillo: no jugando (la película de 1983, , está inspirada de forma clara en estos argumentos). El “teléfono rojo” estaba dirigido a evitar que un accidente llevara al mundo a la catástrofe. La estrategia de disuasión, la carrera de armamentos, las guerras satélite libradas por delegación y el tabú nuclear —basado en la doctrina de Schelling de que no se puede usar “un poco” la bomba, al igual que un alcohólico en rehabilitación no puede beber “sólo una copa”— permitieron que hoy esté escribiendo esta historia en un avión camino, precisamente, de la patria de Von Neumann tras el antiguo telón de acero. Permitieron que vosotros estéis leyendo esto en un ordenador concebido, en sus principios básicos, por Von Neumann.

También le permitieron a Schelling recibir en 2005 el Premio Nobel de Economía —no, curiosamente, el de la Paz. En su discurso de aceptación, pronunció estas hermosas palabras:

The most spectacular event of the past half century is one that did not occur. We have enjoyed sixty years without nuclear weapons exploded in anger.

Texto completo del discurso de aceptación del Premio Nobel de Economía de Thomas Schelling

Hammerspace

Hypercube
Hypercube
Foto de Ecyrd

El hammerspace (“espacio martillo”, literalmente) es el volumen interior de un contenedor, cuando es aparentemente más grande por dentro que por fuera. Mención aparte de los s, suele asociarse a contextos mágicos, o aparece como broma sin una explicación mínimamente coherente. Ejemplos de lo primero serían (y más específicamente su bolso) o (el , toda una pequeña ciudad superpuesta a Londres). En lo segundo, (la ) o incluso (¿cómo es exactamente el interior del torso de ?).

Uno de los pocos autores de ciencia ficción seria que ha utilizado el concepto de hammerspace, dotándolo de una explicación (más o menos) racional, es . En , la tecnología de manipulación topológica del espaciotiempo ha avanzado tanto que incluso los bolsillos de las chaquetas incorporan puertas que dan acceso a zonas de almacenaje en cualquier lugar del Universo. Mucho antes, el maestro utilizó hipercubos o en algunas de sus historias, como . Un hipercubo es más grande por dentro que por fuera, o dicho de un modo más preciso, el volumen total del hipercubo desdoblado (su red) es mayor que el de cualquiera de sus proyecciones en el espacio tridimensional. Por cierto, en Madrid hay un hipercubo de verdad, o al menos su proyección 3D en mármol junto al Museo de Ciencias Naturales (el Monumento a la Constitución de 197840°26’27” N 3°41’27” W). Es la prueba más palpable de que la Inmaculada Constitución es también más grande por dentro que por fuera, igual que en los dibujos animados.

Más información aquí: Cartoon Physics 101: What is Hammerspace?.

Matemáticas

Stephen Hawking afirmó en su Historia del tiempo que:

“Alguien me dijo que cada ecuación que incluyera en el libro dividiría por dos las ventas, de modo que resolví no introducir ninguna. Pese a todo, sí que terminé incluyendo una: la famosa E = mc2 de Einstein. Espero que eso no haga huir a la mitad de mis lectores potenciales.”

Yo no tengo lectores, así que me puedo permitir incluir tantas matemáticas como quiera. Incluso pueden ser erróneas. Pero me sirven para hacerme ilusiones. Ay, la vanidad.

El caso es que incluir una cita matemática en una bitácora no es fácil. La solución más evidente es utilizar algún programa externo para componer ecuaciones (como OpenOffice.org Math, que viene de paquete con OpenOffice.org). Luego, se puede sacar una captura de pantalla de la ecuación, recortarla y redimensionarla, para finalmente subirla al blog como una imagen.

Pedestre. Incómodo. Primitivo. Para un ingeniero, el mundo es una colección de juguetes sin suficientes prestaciones: vamos a añadirle alguna a nuestra bitácora. Necesitaremos:

  1. Una versión reciente de Firefox. Esta receta se puede hacer con Internet Explorer, pero no sale tan rica (luego diré algo más al respecto).
  2. Un paquete de fuentes para matemáticas como éste. Vienen instaladores para las principales plataformas.
  3. ASCIIMathML. Un script capaz de transformar para una página web texto escrito con una sintaxis sencilla en MathML.

Firefox viene con soporte de MathML de serie, y sólo se necesita instalar el paquete de fuentes matemáticas del punto 2. Para Internet Explorer, es necesario utilizar un plugin llamado MathPlayer (funciona a partir de IE6), pero a cambio, no será necesario el paquete de fuentes.

ASCIIMathML está desarrollado en Javascript, y para utilizarlo basta con incluir en la página este código (en cualquier lugar):

<script type="text/javascript" src="ASCIIMathML.js"></script>

Naturalmente, es necesario cambiar el path del script para que lo cargue de modo correcto.

Usar ASCIIMathML es sencillo: basta escribir nuestras fórmulas en un formato de sólo texto sencillo, delimitándolas con ``, o bien signos de dólar ($). Algunos ejemplos:

  • `sin^-1(x)`: la función inversa del seno.
  • `d/dxf(x)=lim_(h->0)(f(x+h)-f(x))/h`: la fórmula de la derivada.
  • `int_0^1f(x)dx`: una integral definida.

La sintaxis se describe en la página que ya he enlazado, y con más detalle del que nadie necesitaría saber aquí. Además, el script tiene algunas variables globales en su cabecera que sirven para cambiar el aspecto de los resultados:

var notifyIfNoMathML = true; // display note if no MathML capability
var alertIfNoMathML = false;  // show alert box if no MathML capability

Cambiando estos dos valores se puede determinar que se notifique al usuario mediante un aviso en lugar de la fórmula a mostrar, o con un popup (o ambos, si se quiere).

var mathcolor = "red";       // change it to "" (to inherit) or any other color

Esto lo pondría como "". Queda un poco molesto que las fórmulas aparezcan en rojo, como si no fueran suficientemente intimidatorias de por sí.

var mathfontfamily = "serif"; // change to "" to inherit (works in IE)
                           // or another family (e.g. "arial")

El valor debería ser el de una familia de fuentes aceptable en CSS. "sans-serif" también debería funcionar.

var showasciiformulaonhover = true; // helps students learn ASCIIMath

En producción, esto podría ser false para evitar ruidos innecesarios.

var decimalsign = ".";        // change to "," if you like, beware of `(1,2)`!

En castellano, el separador correcto es ",". Si se pone, hay que tener cuidado de insertar un espacio después de cada coma cuando no queremos que la coma actúe como separador decimal (por ejemplo, en n-tuplas o funciones de más de una variable).