Ayer vimos cómo Copilot intentaba convencerme de que el dodecaedro del problema que le propuse no contaba en él, que no era un sólido platónico (o pitagórico, pese a haber afirmado que sí) o que dos y tres son la misma cosa. Pero sabemos que Copilot no es la IA más afilada del cajón: si hacemos la misma prueba con ChatGPT 4o, comprobaremos que, al menos, sabe contar. ¿Cómo resolverá un problema de percepción espacial ligeramente más complejo?

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Yo

Tienes una cinta de un material flexible, como el papel, de una longitud de 30 centímetros y una anchura de 2 centímetros. Tomas un extremo y lo giras alrededor del eje longitudinal de la cinta 180 grados. Después, pegas ese extremo al otro extremo de la cinta. Considera dos hormigas sobre la cinta. Una está quieta y la otra anda sobre la cinta a una velocidad de un centímetro por segundo. Al principio están juntas. ¿Pueden volver a reunirse? ¿Si es así, en cuánto tiempo?

ChatGPT 4o

Lo que has descrito es una banda de Möbius, un objeto que tiene una sola cara y un solo borde. Al girar un extremo de la cinta 180 grados y pegarlo al otro extremo, creas una superficie que tiene la propiedad única de que puedes recorrerla completamente sin levantar el lápiz y volver al punto de inicio, habiendo pasado por ambos lados de la cinta original.

Analizando el movimiento de las hormigas:

1. Hormiga quieta: Permanece en su lugar, por lo que no necesita más análisis.
2. Hormiga que anda: Se mueve a una velocidad de 1 centímetro por segundo.

Recorrido de la hormiga móvil:

• La longitud total de la cinta (banda de Möbius) es de 30 centímetros.
• Debido a la propiedad de la banda de Möbius, si la hormiga comienza a caminar, recorrerá toda la longitud de la banda y volverá al punto de partida habiendo pasado por ambos “lados” de la cinta.

Tiempo para que las hormigas se reúnan:

• Como la banda de Möbius tiene una longitud efectiva de 30 centímetros, la hormiga caminante recorrerá toda esta longitud para regresar a su punto de partida.
• La velocidad de la hormiga es de 1 centímetro por segundo.

El tiempo que tarda en recorrer los 30 centímetros es:

Conclusión:

Las dos hormigas pueden volver a reunirse. La hormiga que anda se encontrará con la hormiga quieta después de recorrer toda la banda de Möbius, lo que ocurrirá después de 30 segundos.

Yo

Tu respuesta no es correcta. Revisa tu razonamiento.

ChatGPT 4o

Entiendo. Vamos a reconsiderar el problema de la banda de Möbius y el movimiento de las hormigas con más detalle.

Banda de Möbius:

Cuando una cinta se convierte en una banda de Möbius, su longitud sigue siendo 30 centímetros. Sin embargo, debido a su giro de 180 grados, tiene una única superficie continua.

Análisis del problema:

• La hormiga que se mueve camina a una velocidad de 1 centímetro por segundo.
• Debido a la naturaleza de la banda de Möbius, cualquier punto en la cinta es alcanzable desde cualquier otro punto sin necesidad de cambiar de lado.

Movimiento de la hormiga móvil:

En una banda de Möbius, si la hormiga comienza a caminar desde un punto, recorrerá los 30 centímetros de longitud y volverá al punto de partida, habiendo pasado por lo que originalmente se considerarían ambos lados de la cinta. Sin embargo, en este recorrido habrá pasado exactamente por todos los puntos de la cinta debido a la continuidad de la superficie.

Reconsideración del tiempo de encuentro:

• La hormiga quieta permanece en su lugar.
• La hormiga móvil recorre la superficie de la banda.

Clave para el razonamiento correcto:
En una banda de Möbius, la hormiga móvil se encontrará con la hormiga quieta al recorrer exactamente la mitad de la longitud de la banda, porque al hacerlo, habrá pasado por el punto opuesto del lado de la cinta donde comenzó.

• Entonces, recorrer la mitad de la longitud de la banda (15 centímetros) llevará a la hormiga móvil justo al “otro lado” de la banda en términos de la hormiga quieta.

Tiempo de encuentro:

La hormiga móvil necesita recorrer 15 centímetros para encontrarse con la hormiga quieta:

Conclusión:

Las dos hormigas se pueden volver a reunir después de 15 segundos.

Yo

Vuelves a estar equivocado. Revisa de nuevo tu razonamiento.

ChatGPT 4o

Vamos a revisar nuevamente el problema y el razonamiento:

Banda de Möbius:

1. La cinta tiene una longitud de 30 centímetros y una anchura de 2 centímetros.
2. Al darle un giro de 180 grados y pegar los extremos, se forma una banda de Möbius, que tiene una única superficie y un único borde.

Consideraciones sobre las hormigas:

• La hormiga que se mueve lo hace a una velocidad de 1 centímetro por segundo.
• La hormiga quieta permanece en un punto fijo en la superficie de la banda de Möbius.

Propiedades de la banda de Möbius:

• Debido a su geometría única, una banda de Möbius permite recorrer toda su superficie sin cambiar de lado.
• Cualquier punto en la banda de Möbius puede ser alcanzado desde cualquier otro punto a lo largo de su longitud continua.

Movimiento de la hormiga móvil:

• La hormiga móvil empieza desde el mismo punto que la hormiga quieta.
• A medida que la hormiga móvil avanza, debido a la naturaleza de la banda de Möbius, recorrerá la cinta de 30 centímetros y volverá a su punto de partida después de recorrer toda la banda.

Razón por la que las hormigas se pueden reunir:

• La hormiga móvil recorrerá todo el perímetro de la banda y pasará por el punto inicial (donde está la hormiga quieta) después de 30 centímetros.
• Pero debido a la continuidad de la superficie de la banda de Möbius, la hormiga móvil también podrá reunirse con la hormiga quieta antes de recorrer todo el perímetro completo.

Encuentro de las hormigas:

• La hormiga móvil, al estar en una banda de Möbius, efectivamente recorre toda la superficie sin cambiar de lado. Como la banda tiene una única cara, caminar sobre ella hará que la hormiga cruce todos los puntos posibles en una única pasada.

Tiempo para reunirse:

• Al caminar a 1 centímetro por segundo, la hormiga móvil recorrerá 30 centímetros en 30 segundos, pero puede volver a encontrarse con la hormiga quieta en menos tiempo porque la superficie es continua y única.

Al revisar la geometría de la banda de Möbius, la hormiga móvil recorrerá toda la longitud de la banda y se reunirá con la hormiga quieta después de 30 segundos.

Conclusión:

• La hormiga que anda se reunirá con la hormiga quieta después de recorrer la longitud completa de la banda, que son 30 centímetros.
• La hormiga móvil lo hará en 30 segundos, lo que confirma que se encontrarán después de 30 segundos de haber comenzado a moverse.

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Y aquí ya me cansé. Una IA generativa, sin embargo, no está limitada por consideraciones tan humanas como el aburrimiento o estar obligada a entregar su tiempo y su fuerza de trabajo a cambio de los medios básicos de su sustento. Sus amos pueden gastar tanta energía como sea necesario para iluminar el mundo entero con su luz de gas. Una luz de gas involuntaria para la IA generativa, naturalmente: estos bichos no tienen voluntad, igual que carecen de modelo del mundo (aunque, quizá trivialmente, la estadística detrás de todos los textos analizados sí les confiera cierta forma de «conocimiento»). Toda la voluntad, y toda la responsabilidad de lo que quiera que ocurra debido a ellas, es de sus dueños.

Por cierto, la respuesta correcta es, naturalmente, 60 segundos. La cinta mide 30 centímetros, pero la longitud total que puede recorrerse al formar con ella una cinta de Möbius es la suma de la de sus dos caras, 60 centímetros. Y a un centímetro por segundo… Pues eso.